WAVEGUIDE

Pada bab ini dijelaskan tentang waveguide atau bumbung gelombang  yang menyuplai perambatan dengan TE dan TM mode. Waveguide itu sendiri adalah struktur yang dapat mentransmisikan gelombang elektromagnetik dari satu titik ke titik lain dimana medan gelombang terkurung. Waveguide memungkinkan untuk menyuplai perambatan gelombang dibawah frekuensi tertentu atau yang dinamai frekuensi cutoff. Berikut jenis waveguides secara umum

1.Rectangular waveguides

2.Circular waveguides

3.Dielectric slab waveguides

4.Fiber optic waveguides

Figure 7-1  (p. 339) 

Non-TEM mmode waveguide structures include (a) rectangular waveguide,

(b) circular waveguide., (c) dielectric slab waveguide, and (d) fiber optic waveguide

Rectangular waveguides : digunakan untuk aplikasi gelombang mikro

Circular waveguides : mempunyai capability yang lebih tinggi dari rectangular waveguides

Dielectric waveguisdes : mempunyai loss yang lebih kecil daripada metallic waveguides atau pada nomor 1 dan 2 pada saat frekuensi tinggi

Fiber optic : mempunyai bandwitch yang luarbiasa keuntungannya daripada metallic waveguides

  

Rectangular Waveguide

Dimension axb . Dimensi a untuk menentukan range frekuensi yang dominant,orde yang paling rendah,dan mode perambatannya . Jika semakin tinggi orde maka semakin tinggi attenuasi dan akan menyulitkan untuk mengextract . Dimensi b mempengaruhi attenuasi juga . Semakin kecil b maka atteunasi semakin kecil . Jadi ideal nya b = a/2 

 

 

Figure 7-2  (p. 340)

Cross section of rectangular waveguide.

Waveguide menyuplai TE dan TM modes . Pada TE mode , medan listrik merambat tegak luruspada  arah perambatan  gelombang . Pada TM mode, medan magnet merambat tegak lurus pada arah perambatan gelombang.Mode order mengacu pada configurasi dari subskrib TE dan TM mode. M subskript mengacu pada gelombang arah x atau angka pertama  dan n subskript mengacu pada gelombang pada arah y. M dan n digunakan untuk menentukan frekuensi cutoff .

 

Wave Propagation

Kita akan mencapai pengertian dari sebuah perambatan gelombang pada waveguide dengan menganggap gelombang sebagai superposisi dari sepasang gelombang TEM

 

Figure 7-6  (p. 343)
We take two identical y-polarized TEM waves, rotate one by +q and the other by –q as shown in (a), and combine them in (b).

Untuk melihat sepasang gelombang TEM kita memisalkan dalm u+ dan u- . Kita tahu bahwa pada konduktor sempurna E=0 maka kita mengganti dengan garis horizontal medan nol dengan dinding konduksi yang sempurna sehingga u+ dan u- direfleksikan pada dinding sebagai perambatannya

 

Figure 7-7  (p. 344)
(a) Replacing adjacent zero field lines with conducting walls, we get an identical field pattern inside. (b) The u+ wavefronts for a supported propagation mode are shown for an arbitrary angle q. (c) The velocity of the superposed fields, or group velocity, is u_G.

Waveguide Impedance

Merupakan rasio  dari transverse electric field (TE) dengan transverse magnetic field (TM) untuk sebuah mode perambatan pada frekuensi tertentu. Atau disebut juga transverse wave impedance .

Untuk mode TE tertentu , waveguide impedance dinyatakan dengan persamaan:

 

Dimana 𝜼u adalah impedansi intrinsik media perambatan. Di udara, 𝜼u = 𝜼o= 120 𝜋𝜴.

Untuk mode TE tertentu:

Figure 7-8  (p. 347)
Waveguide impedance of the TE₁₁ and TM₁₁ modes versus frequency for WR90.

7.2 Waveguide Field Equation

Dengan persamaan Maxwell, kita akan membentuk persamaan medan waktu harmonik untuk rectangular wave guide. Untuk menyederhanakan, kita  menentukan petunjuk akan tanpa rugi-rugi, medianya tanpa muatan dan dinding-dindingnya merupakan konduktor yang sempurna. Bentuk fasor dari persamaan maxwell menjadi:

                Untuk bagian persimpangan waveguide, komponen medan dalam koordinat kartesian adalah:

Kita dapat menurunkan persamaan-persamaan dari dua bagian persamaan sebelumnya. Persamaan-persamaan tersebut adalah:

Sekarang kita menentukan bahwa medan hanya merambat pada arah +z dengan kecepatan u_g dan mempunyai konstanta fasa β. Dari penentuan di atas, kita mempunyai persamaan :

Sebagai catatan meskipun fasor E_xs adalah fungsi posisi (x,y,z), E_x adalah fasor yang hanya merupakan fungsi posisi x dan y. Untuk membedakannya kita dapat menambahkan huruf s pada posisi x. Turunan parsial dari  E_xs sehubungan dengan z adalah:

Tiga komponen medan lainnya dan turunan parsialnya sehubungan dengan z dapat dituliskan dengan cara yang sama. Ketika e^-jβz ada pada setiap komponen, maka e^-jβz dapat dihilangkan dari persamaan, menjadi:

 

Menggunakan persamaan-persamaan ini, kita dapat menemukan persamaan untuk 4 komponen transverse (Ex, Ey, Hx, dan Hy) dalam komponen z (Ez dan Hz). Kita menemukan persamaan Hx, yaitu:

 

Memasukkan nilai dari Hx, kita mendapatkan persamaan untuk Ey:

Dimana, untuk medium perambatan tanpa rugi-rugi, kita mempunyai:

 

Kita dapat memodifikasi Hx dengan persamaan Ey  menjadi :

 

Dengan cara yang sama, kita dapat persamaan untuk Ex dan Hy, yaitu:

 

TM Mode

Kita akan melihat pada TM Mode, dimana Hz=0, dan menemukan persamaan untuk Ez. Persamaan Helmholtz untuk perambatan  medan listrik pada medium tanpa rugi-rugi dapat ditulis sebagai berikut:

 

Penjabaran persamaan tersebut untuk  medan perambatan z menjadi:

 

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita menggunakan metode pemisahan variabel, dengan mengasumsikan:

Membagi persamaan di atas dengan XY dan membentuk kembali, kita menemukan:

 

Perlu diketahui bahwa suku kedua pada bagian kanan persamaan di atas hanya bergantung pada x, dan suku ketiga hanya bergantung pada y. Untuk persamaan di atas kita dapat membagi dua persamaan tersebut menjadi dua komponen, yaitu komponen x dan komponen y, yaitu:

Dan besarnya β adalah

 

Besarnya β (waveguide phase constant) dapat dimodifikasi menjadi:

 

Dan besarnya medan listrik arah z untuk perambatan TM Mode, adalah:

 

Memasukkan persamaan-persamaan sebelumnya yang berkaitan dan menganggap bahwa H_z=0 kita mendapatkan:

 

Kita dapat menurunkan persamaan medan pada sumbu z dan memasukkannya pada persamaan sebelumnya yang berkaitan menjadi:

 

TE Mode

Pada TE Mode  kita dapat menggunakan persamaan Helmholtz untuk menurunkan rumusnya. Persamaan Helmholtz yang digunakan adalah sebagai berikut

Kita kembali mengaplikasikan kondisi dimana nilai tangensial dari E harus nol pada dinding konduktif. Hal yang dimaksud adalah keadaan pada saat x=0 dan x=a, E_y=0. Ketika Ey dan Ez nilainya nol untuk TE mode, kita mempunyai persamaan:

 

Dengan mengaplikasikan pengertian yang telah diberikan dan memilahnya dalam komponen x,y,z kita akhirnya mendapatkan rumus medan magnet pada permukaan  x,y, z, yaitu:

7.3 Dielectric Waveguide

Dielectric: sebuah material yang bukan logam, tidak bersifat konduktif. Contoh:fiber glass. Dielectric waveguide: waveguide yang terbuat dari bahan dielektrik, yang dikelilingi dengan bahan dielektrik yang lain. seperti, udara, kaca, plastic.

 

Untuk menghilangkan rugi-rugi daya yang besar pada waveguide logam, digunakan bahan dielectric sebagai waveguide.Cara kerja hampir sama dengan waveguide logam, hanya saja pemantulan terjadi di bidang perbatasan antara dua bahan dielectric. Daya pada waveguide tidak sepenuhnya terkurung, sebagian berhasil “merembes” keluar bidang batas .

 

Figure 7-14  (p. 362)
(a) A wave incident at an angle qi from e_r1 material to e_r2 material (e_r1 > e_r2).
(b) A critical angle for qi is reached where the entire wave is reflected.

Di material nonmagnetik dapat ditulis:

  TE Mode

Untuk media nonmagnetik dapat dituliskan:

 

Menggunakan hukum Snell pembiasan:

 

Magnitude dari ΓTE =1 dan fasanya:

 

Dengan memasukkan fasa ke persamaan:

 

Maka didapatkan:

 

TM Mode

 

Untuk media nonmagnetik dapat dituliskan:

 

Field Equation

Kita ingin merepresentasikan Ey sebagai fungsi dari x. Persamaan ini bergantung apakah modenya genap atau ganjil.

 

Sebagai catatan, medan pada x=±a/2 adalah bukan nol. Melainkan berattenuasi ke dalam media sekitar.

 

7.4   Optical Fiber

Fiber optik adalah salah satu media terbaik dalam sistem transmisi.  Pemakaian fiber optik dapat meminimalisasi kelemahan-kelemahan yang ada pada sistem transmisi sebelumnya, yaitu kabel tembaga. Pemakaian optical fiber:

—  Saluran telepon

—  Kabel televisi

—  LAN

 

Inti fiber terbungkus di dalam fiber cladding yang mempunyai nilai yang lebih rendah dari indeks bias. Sinyal merambat sepanjang pembungkus dengan total internal reflection pada batas core-cladding. Core dan cladding terbuat dari silikan dioksida (silika), dengan aditif yang seusai untuk mengontrol indeks bias. Fiber dari bahan plastik dapat digunakan untuk transmisi jarak pendek dimana pelemahan yang lebih tinggi dari plastik bukan menjadi masalah. Di luar cladding adalah jacket yang terbuat dari plastik, biasanya polyetilen atau Kevlar, digunakan untuk melindungi bentuk fiber dari goresan dan embun dan untuk melindungi opaque shield. Dimensi dari fiber sering dispesifikasi dengan diameter  dari inti (core) dan diameter dari cladding. Sebagai contoh, sebuah 50/125 fiber mempunyai 50 μm diameter core dan 125 μm diameter cladding. Diameter inti dari fiber optik silica range dari 5 sampai 200 μm, dan diameter dari cladding range dari 125 sampai 240 μm.

Karena fiber optic bekerja pada frekuensi optik, fiber optik dapat membawa informasi lebih banyak dibandingkan dengan kabel koaksial. Fiber optik juga lebih kecil, terang, lebih fleksibel dibandingkan kabel koaksial. Sebagai tambahan, fiber optik sedikit kebal terhadap elektromagnetik interferensi. Fiber optik juga memiliki besar pelemahan yang lebih kecil dibanding koaksial dan pelemahan tersebut tidak bergantung dari frekuensi, ssedangkan pada koaksial bertambah secara eksponensial terhadap frekuensi.

Pengertian secara dasar perambatan sinyal pada fiber optik adalah diberikan dengan pendekatan geometri optik sama dengan yang ada pada rectangular waveguide. Bagaimanapun pendekatan ini tidak seakurat teori elektromagnetik.Sebagai contoh ada penetrasi medan ke dalam cladding  yang tidak diperlihatkan pada geometri optik.

Pada gambar 7.21 memperlihatkan sayatan melintang dari fiber dengan rays dilacak dari 2 sudut yang berbeda. Jika kondisi fasa-matching terpenuhi, rays merepresentasikan perambatan mode. Seperti kita pelajari pada dielectric waveguide, order mode perambatan yang paling rendah selalu ada, mempunyai tidak ada panjang gelombang cut-off. Hanya ada satu mode akan merambat jika panjang gelombang memenuhi kondisi:

 

Numerical Aperture

Numerical Aperture merupakan parameter yang merepresentasikan sudut penerimaan maksimum dimana berkas cahaya masih bisa diterima dan merambat didalam inti serat. Sudut penerimaan ini dapat beraneka macam tergantung kepada karakteristik indeks bias inti dan selubung serat optik.

 

Jika sudut datang berkas cahaya lebih besar dari NA atau sudut kritis maka berkas tidak akan dipantulkan kembali ke dalam serat melainkan akan menembus cladding dan akan keluar dari serat . Semakin besar NA maka semakin banyak jumlah cahaya yang diterima oleh serat.

Signal Degradation

Dispersi adalah pelebaran pulsa yang terjadi ketika sinyal merambat melalui sepanjang  serat optic. Tiap-tiap bagian dari gelombang yang merambat pada serat optik akan merambat dengan sudut yang berbeda, sehingga kecepatan perambantannya juga berbeda. Saat gelombang terkumpul pada ujung dari serat optik maka gelombang tersebut akan menyebar keluar serat dengan kecepatan yang berbeda-beda. Effect diatas dinamakan “intermodal dispersion”,  nilainya dinyatakan dengan seberapa banyak gelombang yang menyebar dalam satuan waktu (nm) ketika gelombnag tersebut telah merambat sejauh 1 km. Tiap sumber cahaya pasti memiliki bandwidth.

Dari fakta ini diperoleh 2 penyebab terjadinya signal degradation. Yaitu :

1.      Waveguide dipersion

kecepatan rambat gelombang  merupakan fungsi dari frekwensi, sedangkan semua sumber cahaya (yang disini berfungsi sebagai pembawa energi) pasti mempunyai bandwidth (rentang frekwensi), sehingga tiap gelombang akan menyebar (akibat perbedaan kecepatan) yang menyebabkan terjadinya signal degradation, hal ini dinamakan dengan “waveguide dispersion”

2.      Material dispersion

secara umum pada material optic, indeks refraksi juga merupakan fungsi dari frekwensi, perbedaan indeks refraksi ini juga akan menyebabkan penyebaran gelombang yang memicu terjadinya signal degradation pada optical bandwidth, kedua faktor penyebab terjadinya signal degradtin diatas disebut “chromatic dispersion” yang menunjukkan banyaknya gelombang yang menyebar tiap nanosecond per nanometer ketika signal subad merambat sejauh 1 km.